L’Infinito e i suoi paradossi: stimoli epistemologici per il XXI secolo

‌                  Rocco Vittorio Macrì                       ‌ 

«Da tempo immemorabile l’infinito ha suscitato le passioni umane più di ogni altra questione. È difficile trovare un’idea che abbia stimolato la mente in modo altrettanto fruttuoso, tuttavia nessun altro concetto ha più bisogno di chiarificazione».

Così si espresse il grande matematico del Novecento, David Hilbert, riguardo al «concetto che è il corruttore e l’ammattitore degli altri» (Jorge Luis Borges, Metempsicosi della tartaruga).

La questione dell’infinito investe problematicamente tutta la storia del pensiero filosofico e scientifico occidentale, a partire da alcuni nodi problematici posti dalla filosofia e matematica antiche.

L’Apeiron, l’infinito incontrato dai filosofi greci, aveva le sembianze di un mostro da cui ripararsi. Appariva come qualcosa di temibile, inclassificabile, da rimuovere da ogni punto di vista: matematico, fisico, filosofico.

Oggi l’infinito è pane quotidiano dei matematici, croce e delizia dei fisici e degli astronomi, sollazzo e poesia per i filosofi. Eppure è stato uno dei grandi problemi della storia del pensiero.

Gli aspetti paradossali che produce nella mente umana hanno preceduto o accompagnato la serie di shock epistemologici che segneranno il tortuoso cammino della matematica e della fisica nei secoli: le geometrie non-euclidee, i numeri immaginari, gli iperspazi einsteiniani. Una collana di scosse e sconvolgimenti che sembra non trovare fine.

Tra i “sismi” accennati un posto particolare deve essere assegnato a Georg Cantor e alla sua teoria dei transfiniti.

Cantor, nella seconda metà dell’Ottocento, trovò un modo originale per affrontare la tematica dell’infinito in matematica.

Tramite tutta una serie di procedure inedite e ardite riuscì alla fine ad esclamare: «Lo vedo, ma non lo credo!»… «Un quadrato… ha tanti punti quanto il suo lato»!!!

Sconvolgente!  Di più!

La scoperta e la dimostrazione di Cantor che un quadrato, e cosi pure un cubo, è composto dalla stessa totalità dei punti del suo lato è quanto basta per mandare in tilt la mente umana e far crollare la quasi totalità delle imponenti costruzioni filosofiche occidentali. E sfiancherà le certezze antiche e moderne, fino a creare un alone di debolismo epistemologico che annebbierà tutto il XX secolo.

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The Infinite and its paradoxes

«From time immemorial, the infinite has aroused the passions of men than any other issue. It is difficult to find an idea that has stimulated the mind just as successful, yet no other concept has no need of clarification». So he expressed the great mathematician of the twentieth century, David Hilbert, regarding the «concept that is the corrupter and crazy-minder of others» (Jorge Luis Borges, Metempsicosi turtle). The matter involves problematically infinite whole history of Western philosophical and scientific thought, starting with some problems raised by the ancient philosophy and mathematics. The Apeiron, infinity encountered by the Greek philosophers, had the appearance of a monster from their heads. Appeared to be something terrible, unclassifiable, to be removed from all points of view: mathematics, physics, philosophy. Today is the daily bread of the infinite mathematical cross and delight of physicists and astronomers, philosophers and poetry for solace. Yet it was one of the great problems of the history of thought. The paradoxical aspects that makes the human mind have preceded or accompanied the series of epistemological shock that will mark the tortuous path of mathematics and physics over the centuries: the non-Euclidean geometries, imaginary numbers, hyperspaces Einsteinian. A series of shock and upheaval that seems to be fine. Among the “earthquake” mentioned a special place must be assigned to Georg Cantor and his theory of transfinite. Cantor, in the second half of the nineteenth century, he found an original way to tackle the issue of infinity in mathematics. Through a series of bold and novel procedures she was finally able to exclaim: «I see it, but I do not believe!»… «A square … has as many points as his side!». Shocking! More! The discovery and demonstration of Cantor that a square, and so does a cube, is composed of the same totality of the points of his side is enough to send the human mind into a tailspin and bring down almost all the imposing buildings Western philosophy. And the tired old certainties and modern to create a halo of weak epistemological darkened  throughout the twentieth century.

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